Un material elastoplástico con endurecimiento por deformación tiene la relación mostrada en la Figura 1.6(c).El módulo de elasticidades 25 x 106 psi, la resistencia de fluencia es igual a 70 ksi y la pendiente de la parte de endurecimiento por deformación del diagrama de esfuerzo-deformación es 3 x 106 psi.
a. Calcule la deformación correspondiente a un esfuerzo de 80 ksi.
b. Si se elimina el esfuerzo de 80 ksi, calcule la deformación permanente.
Para algunos materiales, a medida que se incrementa el esfuerzo aplicado al elemento, la deformación se incrementará de manera proporcional hasta alcanzar un cierto punto. Después de ese punto, la deformación se incrementará aplicando muy poco esfuerzo adicional. En este caso, el material exhibe un comportamiento elástico lineal, seguido de una respuesta plástica. El nivel de esfuerzo para el que el comportamiento cambia de elástico a plástico se denomina límite de elasticidad. Cuando la carga se elimina del elemento, parte de la deformación se recuperará y otra parte será permanente, como puede verse en la Figura 1.6(a).Como veremos en el Capítulo 2, el comportamiento plástico indica una deformación permanente del elemento, de modo que éste no vuelve a su forma original al eliminar la carga. Esto indica que, cuando se aplica la carga, los enlaces atómicos se estiran o comprimen, dando lugar a una respuesta elástica. A continuación, los átomos pasan a deslizarse realmente los unos con respecto a los otros. Cuando se elimina la carga, el deslizamiento atómico no se revierte; sólo se revierte el estiramiento o compresión de los enlaces atómicos (Callister, 2003).
Se utilizan diversos modelos para representar el comportamiento de los materiales que exhiben tanto una respuesta elástica como plástica LaFigura 1.6(b) muestra una respuesta elástica lineal-plástica perfecta, en la que el material exhibe, al ser cargado, una respuesta elástica lineal, seguida de una respuesta completamente plástica. Si dicho material se descarga después de que se haya deformado plásticamente, se recuperará de una forma elástica lineal y seguirá una línea recta paralela a la parte elástica de la curva, de manera que el material presentará una cierta deformación permanente. Si se vuelve a cargar el material, tendrá una respuesta elástica lineal, seguida de una respuesta plástica para el mismo nivel de esfuerzo para que el que se descargó el material (Popov 1968).
La Figura 1.6(c) muestra una respuesta elastoplástica en la que la primera parte es una respuesta elástica seguida de una combinación de respuesta elástica y plástica. Si se elimina la carga después de la deformación plástica, la relación esfuerzo-deformación seguirá una línea recta paralela a la parte elástica; en consecuencia, se eliminará parte de la deformación del material, mientras que el resto de la deformación se convertirá en permanente. Al volver a cargar el material, éste se comportará de nuevo de forma elástica lineal, hasta el nivel de esfuerzo conseguido en el ciclo de esfuerzo anterior. Después de ese punto, el material seguirá la curva original de esfuerzo-deformación. Por tanto, el esfuerzo requerido para provocar una deformación plástica se va incrementando. Este proceso de denomina endurecimiento por deformación o endurecimiento por tratamiento mecánico. El endurecimiento por deformación puede ser beneficioso en algunos casos, dado que permite aplicar un mayor esfuerzo sin que se produzca una deformación permanente. El acero dulce es un ejemplo de material que experimenta un endurecimiento por deformación durante la deformación plástica.
Algunos materiales exhiben lo que se denomina un ablandamiento por deformación, que consiste en que la deformación plástica provoca un debilitamiento del material. El hormigón de cemento portland es un buen ejemplo de este tipo de material. En este caso, la deformación plástica provoca microfisuras en la interfaz entre el árido y la pasta de cemento.
No hay que confundir linealidad con elasticidad. La relación esfuerzo-deformación de un material lineal sigue una línea recta. Por su parte, un material elástico vuelve a su forma original cuando se elimina la carga y reacciona instantáneamente a las variaciones de la carga. Por ejemplo, la Figura 1.4(a) representa un comportamiento elástico lineal, mientras que la Figura 1.4(b) representa un comportamiento elástico no lineal. Para los materiales que no muestran un comportamiento lineal, como el hormigón y el terreno, puede resultar problemático determinar el módulo de Young o módulo de elasticidad. Para estos materiales, existen diversas opciones para definir arbitrariamente el módulo. La Figura 1.5 muestra cuatro opciones: los módulos de tangente inicial, de tangente, de secante y de cuerda. El módulo de tangente inicial es la pendiente de la tangente a la curva de esfuerzo-deformación en el origen. El módulo de tangente es la pendiente de la tangente en un punto determinado de la curva esfuerzo-deformación.
El módulo de secante es la pendiente de una cuerda trazada entre el origen y un punto arbitrario de la curva esfuerzo-deformación. El módulo de cuerda es la pendiente de una cuerda trazada entre dos puntos de la curva esfuerzo-deformación. La selección del módulo que hay que usar para un material no lineal dependerá del nivel de esfuerzo o de deformación con el que se vaya a utilizar normalmente el material. Asimismo, al determinar los módulos de tangente, de secante o de cuerda, es necesario definir los niveles de esfuerzo o deformación.
LaTabla 1.1 muestra valores típicos del módulo y de la relación de Poisson para algunos materiales a temperatura ambiente. Observe que algunos materiales tienen un rango de valores de módulo en lugar de tener un valor determinado. Son varios los factores que afectan al módulo, como el grado de curado y las proporciones de los componentes del hormigón O la dirección de la carga en relación a la granularidad de la madera.
Un cubo de una aleación cuyas dimensiones son 50 mm x 50 mm x 50mm, se coloca en una cámara de presión y se somete a una presión de 90 MPa Si el módulo de elasticidad de la aleación es de 100 GPa y la relaciónde Poisson es de 0,28, ¿cuál será la longitud de cada lado del cubo, suponiendo que el material permanezca dentro de la región elástica?
Puesto que las deformaciones axial y lateral siempre tendrán signo distinto, se incluye un signo negativo en la Ecuación 1.2 para hacer que la relación sea positiva.
La relación de Poisson tiene un rango teórico que va de 0,0 a 0,5, donde 0,0 es para un material compresible en el que las direcciones axial y lateral no se afecten entre sí. El valor 0,5 corresponde a un material que no cambia de volumen cuando se aplica la carga. La mayoría de los sólidos presentan relaciones de Poisson comprendidas entre 0,10 y 0,45.
Aunque el módulo de Youngy la relación de Poisson se definieron para la condición de esfuerzo monoaxial, también son importantes a la hora de describir las relaciones esfuerzo-deformación tridimensionales. Si se somete a un elemento cúbico homogéneoe isotrópico con respuesta elástica lineal a esfuerzosnormales a-x» a-y y a-z en las tres direcciones ortogonales (comose muestra en la Figura 1.3), pueden calcularse las deformacionesnormales ex, ey y ez mediante la ley de Hooke generalizada,
Si un material exhibe un verdadero comportamiento elástico, debe tener una respuesta (deformación) instantánea a la carga, y el material debe volver a su forma original cuando la carga se elimina. Muchos materiales, incluyendo la mayoría de los metales, presentan un comportamiento elástico, al menos para niveles de esfuerzo bajos. Como veremos en el Capítulo 2, la deformación elástica no modifica la disposición de los átomos dentro del material, sino que lo que hace es provocar un estiramiento de los enlaces existentes entre los átomos. Cuando se elimina la carga, los enlaces atómicos vuelven a su posición original.
donde (T es el esfuerzo normal y e es la deformación normal. Enla prueba de tensión axial, a medida que el material se alarga, se produce una reducción de la sección transversal en la dirección lateral. En la prueba de compresión axial, se produce el fenómeno contrario. La relación entre la deformación lateral, e¡, y la deformación axial, ea, se denomina relación de Poisson,
La Figura 1.2 muestra varias curvas típicas monoaxiales de esfuerzo-deformación para tracción O compresión para diversos materiales de ingeniería. La Figura 1.2(a) muestra una relación esfuerzo-deformación lineal, hasta el punto en que falla el material.
Entre los materiales típicos que presentan este comportamiento frente a la tracción están el cristal y el yeso. La Figura 1.2(b) muestra el comportamiento del acero sometido a tensión. Aquí, se obtiene una relación lineal hasta un cierto punto (límite de proporcionalidad), después del cual el material se deforma sin que se produzca un gran incremento de esfuerzo. Por otro lado, las aleaciones de aluminio exhiben una relación esfuerzo-deformación lineal hasta el límite de proporcionalidad, después del cual existe una relación no lineal, como se ilustra en la Figura 1.2(c).LaFigura 1.2(d)muestra una relación no lineal a lo largo de todo el rango. El hormigón y otros materiales presentan este tipo de relación, aunque la primera parte de la curva correspondiente al hormigón es bastante próxima al caso lineal. El caucho blando sometido a tensión difiere de la mayoría de los materiales, en el sentido de que muestra una relación esfuerzo-deformación casi lineal seguida de una curva invertida, como se muestra en la Figura 1.2(e). 